تبخر هوكينغ

التوهج البطيء والوميض الأخير لثقب أسود: كيف سينتهي وكيف سيبدو

فرضية: تسمح بها الفيزياء على الورق، لكن لم يرها أحد قط. كل ما يُعرض يتبع النظرية كما هي اليوم.

خطوة بخطوة

ثقب أسود يتوهج

قبل ذلك كان الثقب الأسود الماص المثالي: يدخله الضوء ولا يخرج منه شيء، فبدا بلا حرارة على الإطلاق. جادل جيكوب بيكنشتاين عام 1972 بأن له حرارة. شكّ هوكينغ أول الأمر، ثم وجد في حسابه أن الثقب يُشعّ فعلًا.

الحرارة هي ħc³ / 8πGMk، فتنخفض كلما ارتفعت الكتلة. وبالنسبة لشمس واحدة هي نحو 62 نانوكلفن، ولا يحمل التوهج سوى 9 × 10⁻²⁹ واط، بينما يتدفق إشعاع خلفية السماء إلى الثقب بمئات الواطات.

لم يرَ أحد هذا التوهج في ثقب أسود حقيقي. هنا هو مرسوم بالأزرق الباهت، لأنه أخفت من أن يُرى. والظل الأسود والنجوم المنحنية حوله تُتتبَّع عبر هندسة الثقب، كما تقول النسبية العامة.

من أين يأتي التوهج

صورة الأزواج تقريبية، واستخدمها هوكينغ للشرح فقط. عالج حسابه الحقول الكمومية في الفضاء المنحني لنجم ينهار، ووجد أنه بعد الانهيار بزمن طويل يرى مراقب بعيد جسيمات تتدفق للخارج، بنمط توهج جسم دافئ.

الحجم يتبع قاعدة جميلة: أسطع طول موجي للتوهج يبلغ نحو 16 ضعف نصف قطر الثقب، مهما كانت كتلته. ثقب عرضه بضعة كيلومترات يتوهج بموجات راديوية طولها عشرات الكيلومترات. وثقب بحجم بروتون كان سيتوهج بأشعة غاما.

تأتي الطاقة من كتلة الثقب نفسها: كل كمّ يهرب يأخذ قليلًا معه، فيصبح الثقب أخف. والشرارات المتدفقة هنا مرسومة، لأن أي عين لا تستطيع رؤيتها.

كيف يُصنع ثقب

الوصفة لا تتغير: خذ كتلة وأدخلها كلها في كرة نصف قطرها 2GM/c². ستُضغط الأرض إلى حجم كرة زجاجية، والشمس إلى ستة كيلومترات عرضًا. لا يُضاف شيء: من بعيد يجذب الثقب كما كان الأصل يجذب. فقط قرب الثقب جدًا لا يخرج شيء.

تفعل النجوم ذلك من تلقاء نفسها. حين ينفد وقود نجم كتلته نحو عشرين شمسًا أو أكثر، لا يعود قلبه قادرًا على حمل نفسه وينهار في جزء من الثانية، تاركًا ثقبًا من بضع شموس إلى عشرات الشموس. وتتبعه الصورة كما يراه مراقب بعيد: يزحف السطح نحو الأفق ويخبو ضوؤه في بضع مئات من أجزاء المليون من الثانية (أوبنهايمر وسنايدر، 1939).

أما ثقب صغير جدًا، يتوهج حارًا ويموت في حياتنا، فأمر آخر. أصغر ما تسمح به النظرية له كتلة بلانك، 2.2 × 10⁻⁸ كيلوغرام، وصنعه يتطلب نحو 10¹⁶ تيرا إلكترون فولت من الطاقة. ويصدم مصادم الهادرونات الكبير البروتونات عند 13.6 تيرا إلكترون فولت، أي أقل بنحو مليون مليار مرة.

بعض النظريات ذات الأبعاد الخفية الإضافية كانت ستخفض هذا الثمن إلى متناول المصادم، وقد بحثت تجاربه عن ثقوب صغيرة جدًا تتبخر فورًا. لم يظهر أي منها. أما الثقوب الصغيرة جدًا التي ربما صنعتها الطبيعة فتأتي لاحقًا.

ينكمش ويسخن

القواعد بسيطة. الحرارة تتناسب مع 1 على الكتلة، والقدرة مع 1 على مربع الكتلة، والعمر مع مكعب الكتلة: ثقب أثقل بمرتين يعيش ثماني مرات أطول. وجمع الكتلة المفقودة لحظة بلحظة يعطي صيغة هوكينغ للعمر.

يتتبع المنحنى ثقبًا واحدًا طوال حياته. في معظمها لا يتغير شيء تقريبًا: عند المنتصف تبقى أربعة أخماس الكتلة. وفي اللحظات الأخيرة فقط تنهار الكتلة وتقفز الحرارة.

هذه صيغة هوكينغ، التي لم يختبرها أحد على ثقب أسود حقيقي. والتوهج في الصورة مرسوم.

الانتظار الطويل

الخلفية الكونية الميكروية اليوم 2.725 كلفن وتبرد مع تمدد الفضاء. فقط ثقب أخف من نحو 4.5 × 10²² كيلوغرام، ستة أعشار كتلة القمر، أسخن من السماء. وكل ثقب يصنعه نجم أثقل بكثير، فكلها لا تزال تنمو.

في الصورة القياسية تُبقي الطاقة المظلمة التمدد إلى الأبد، وتبرد الخلفية بعامل e كل 17 مليار سنة. ويلزم نحو 18 مرة من هذه لتنزل إلى حرارة ثقب بكتلة شمس، أي نحو ثلاثمئة مليار سنة من الآن.

تخفت السماء في الصورة لإظهار الانتظار. وقبل ذلك بزمن طويل تكون النجوم قد احترقت وتكون المجرات الأخرى قد غابت عن الأنظار. والخفوت مرسوم.

الصغيرة

نصف قطر مثل هذا الثقب نحو 2.6 × 10⁻¹⁶ متر، ثلث نصف قطر البروتون، ويتوهج عند 7 × 10¹¹ كلفن. وعمره هو عمر الكون: لو صُنع في البداية تمامًا لكان يموت اليوم. أما الأخف فكان سيزول من قبل.

الفكرة أن مناطق من الكون المبكر أكثف قليلًا من المتوسط ربما انهارت، كما اقترح زيلدوفيتش ونوفيكوف عام 1966 وعمل عليه كار وهوكينغ عام 1974. لا شيء يدل على أن أيًّا منها فعل.

الثقوب البدائية الأثقل ستظل موجودة، واقتُرح أن بعضها مادة مظلمة. تستبعد الرصدات معظم الكتل، لكن تبقى بضع فجوات مفتوحة. وتبيّن الزاوية مدى صغر ثقب يحتضر بجانب بروتون.

الثانية الأخيرة

عندها تبلغ حرارته نحو 5 × 10¹⁷ كلفن، أسخن بكثير من تصادمات مصادم الهادرونات الكبير. وسيتدفق كل نوع من الجسيمات الموجودة، وربما أنواع لم تُكتشف بعد، من ثقب عرضه 7 × 10⁻²² متر فقط.

ما يحدث في النهاية تمامًا غير معروف. عندما تقترب الكتلة من كتلة بلانك، نحو 22 ميكروغرام، يفقد حساب هوكينغ موثوقيته وتلزم نظرية للجاذبية الكمومية. ويصل العد التنازلي إلى ذلك في نحو 10⁻³⁹ من الثانية. ويرى بعضهم أن بقية صغيرة تبقى.

تُظهر الصورة العد التنازلي: ينكمش الثقب، ويتسع التوهج المرسوم ويسطع حتى يملأ الوميض المشهد. وسيكون من أشعة غاما وجسيمات، لا يمكن رؤيتها.

إلى أين تذهب المعلومات؟

يبدو أن التوهج يخرج دون أثر لما سقط فيه: كتاب وصخرة قد يصنعان توهجًا متطابقًا. لكن فيزياء الكم تقول إن المعلومات لا تُدمَّر أبدًا. وتظل مفارقة المعلومات هذه من أعمق ألغاز الفيزياء.

أشار هوكينغ إلى المشكلة عام 1976. الثقب الذي يتبخر كليًا لا يترك سوى إشعاع حراري، والإشعاع الحراري واحد أيًّا كان ما صنع الثقب. وإن كان كذلك فما سقط ضائع، وميكانيكا الكم تمنع ذلك.

في عام 1993 بيّن دون بيج كيف ينبغي أن تتصرف إنتروبيا الإشعاع إن نجت المعلومات: ترتفع حتى يذهب نحو نصف الثقب ثم تهبط. وحساب هوكينغ الأصلي يعطي منحنى يرتفع فقط. وترسم الزاوية كليهما.

في عام 2019 حصلت عدة مجموعات على الجزء الهابط من حسابات تعدّ قطعًا إضافية من الفضاء تسمى جزرًا. وهي تعمل في نماذج مبسطة. أما بالنسبة لثقب أسود حقيقي فالسؤال لا يزال مفتوحًا.

هل رأى أحد واحدًا؟

لا. لم يُرَ ثقب أسود يتوهج قط، ولم يُعثر على الوميض الأخير لثقب صغير. لكن في عام 2016 رأى جيف ستاينهاور توهجًا مشابهًا عند حافة «ثقب أسود» صوتي في سحابة من ذرات فائقة البرودة.

كانت سحابة ذرات الروبيديوم لدى ستاينهاور تجري أسرع من الصوت فيها، فلم تستطع الموجات الصوتية العودة، كما لا يستطيع الضوء الخروج من ثقب أسود. وظهرت عند الحافة أزواج من كمّات الصوت بالنمط الذي تعطيه طريقة هوكينغ. هذا يبيّن أن الرياضيات تعمل؛ وليس جاذبية.

في السماء لم تجد عمليات البحث عن الومضات الأخيرة للثقوب الصغيرة أيًّا منها. وقد حدّت تلسكوبات مثل تلسكوب فيرمي ذي المساحة الكبيرة وHAWC هذه الومضات بأقل من نحو عشرة آلاف لكل فرسخ فلكي مكعب في السنة.

فإشعاع هوكينغ إذن هو التنبؤ الأحب الذي لم يره أحد في ثقب أسود حقيقي. لا شيء من هذا رُصد، والتوهج والوميض في الصور مرسومان.