Évaporation de Hawking

La lente lueur et le dernier éclair d'un trou noir : comment il finirait et à quoi il ressemblerait

Une hypothèse : la physique la permet sur le papier, mais personne n'en a jamais vu. Tout suit la théorie telle qu'elle est.

Voir en 3D

Étape par étape

Un trou noir qui brille

Avant cela, un trou noir était l'absorbeur parfait : la lumière y entre et rien n'en sort, donc il semblait n'avoir aucune température. Jacob Bekenstein a soutenu en 1972 qu'il devait en avoir une. Hawking en a d'abord douté, puis a trouvé dans son propre calcul que le trou rayonne bel et bien.

La température est ħc³ / 8πGMk, donc elle baisse quand la masse monte. Pour un Soleil, environ 62 nanokelvins, et la lueur ne porte que 9 × 10⁻²⁹ watts, alors que le rayonnement de fond du ciel entre dans le trou à des centaines de watts.

Personne n'a vu cette lueur sur un vrai trou noir. Ici elle est dessinée en bleu pâle, car elle est bien trop faible pour être vue. L'ombre noire et les étoiles courbées autour d'elle sont suivies à travers la géométrie du trou, comme le dit la relativité générale.

D'où vient la lueur

L'image des paires est grossière, et Hawking ne l'a utilisée que pour expliquer. Son calcul a traité des champs quantiques dans l'espace courbe d'une étoile qui s'effondre, et a trouvé que longtemps après l'effondrement un observateur lointain voit des particules s'échapper, selon le motif de la lueur d'un corps chaud.

La taille suit une jolie règle : la longueur d'onde la plus brillante de la lueur est environ 16 fois le rayon du trou, quelle que soit sa masse. Un trou de quelques kilomètres de large luit en ondes radio longues de dizaines de kilomètres. Un trou de la taille d'un proton luirait en rayons gamma.

L'énergie vient de la masse même du trou : chaque quantum qui s'échappe en emporte un peu, donc le trou s'allège. Les étincelles qui s'échappent ici sont dessinées, car aucun œil ne pourrait les voir.

Comment un trou se fait

La recette ne change jamais : prenez une masse et mettez-la tout entière dans une sphère de rayon 2GM/c². La Terre devrait être comprimée à la taille d'une bille, le Soleil à six kilomètres de large. Rien n'est ajouté : de loin, le trou attire comme l'original. Ce n'est que tout près que rien ne s'échappe.

Les étoiles le font toutes seules. Quand une étoile d'environ vingt Soleils ou plus n'a plus de combustible, son cœur ne se soutient plus et s'effondre en une fraction de seconde, laissant un trou de quelques à des dizaines de Soleils. L'image le suit comme le voit un observateur lointain : la surface rampe vers l'horizon et sa lumière s'éteint en quelques centaines de millionièmes de seconde (Oppenheimer et Snyder, 1939).

Un trou minuscule, qui brillerait chaud et mourrait de notre vivant, est une autre affaire. Le plus petit que la théorie permette a la masse de Planck, 2,2 × 10⁻⁸ kilogramme, et le faire coûte environ 10¹⁶ TeV d'énergie. Le Grand collisionneur de hadrons fait s'entrechoquer des protons à 13,6 TeV, environ un million de milliards de fois trop peu.

Certaines théories à dimensions cachées supplémentaires ramèneraient ce prix à la portée du collisionneur, et ses expériences ont cherché de minuscules trous qui s'évaporeraient aussitôt. Aucun n'est apparu. Les minuscules trous que la nature a pu faire viennent plus tard.

Il rétrécit et chauffe

Les règles sont simples. La température varie comme 1 sur la masse, la puissance comme 1 sur la masse au carré, et la durée de vie comme la masse au cube : un trou deux fois plus lourd vit huit fois plus longtemps. En additionnant la masse perdue, instant après instant, on obtient la formule de Hawking pour la durée de vie.

Le graphique suit un trou tout au long de sa vie. Pendant presque toute sa vie, presque rien ne change : à mi-chemin, il reste encore quatre cinquièmes de la masse. Ce n'est que dans les derniers instants que la masse s'effondre et que la température s'envole.

C'est la formule de Hawking, que personne n'a testée sur un vrai trou noir. La lueur de l'image est dessinée.

La longue attente

Le fond diffus cosmologique est à 2,725 kelvins aujourd'hui et se refroidit quand l'espace s'étire. Seul un trou plus léger qu'environ 4,5 × 10²² kilogrammes, six dixièmes de la masse de la Lune, est plus chaud que le ciel. Tout trou fait par une étoile est bien plus lourd, donc tous grossissent encore.

Dans le modèle standard, l'énergie noire entretient l'étirement pour toujours, et le fond se refroidit d'un facteur e tous les 17 milliards d'années. Il en faut environ 18 pour descendre à la température d'un trou d'un Soleil, quelque trois cents milliards d'années à partir de maintenant.

Le ciel de l'image s'éteint pour montrer l'attente. Bien avant, les étoiles se seront éteintes et les autres galaxies auront disparu de la vue. L'affaiblissement est dessiné.

Les petits

Un tel trou a un rayon d'environ 2,6 × 10⁻¹⁶ mètre, un tiers de celui d'un proton, et luit à 7 × 10¹¹ kelvins. Sa durée de vie est l'âge de l'univers : fait tout au début, il mourrait aujourd'hui. Les plus légers auraient déjà disparu.

L'idée est que des régions de l'univers primordial un peu plus denses que la moyenne auraient pu s'effondrer, comme l'ont proposé Zeldovitch et Novikov en 1966 et Carr et Hawking l'ont élaboré en 1974. Rien ne montre qu'aucune l'ait fait.

Les trous primordiaux plus lourds seraient encore là, et certains ont été proposés comme matière noire. Les observations écartent la plupart des masses, mais quelques trous restent ouverts. Le coin montre à quel point un trou mourant serait petit à côté d'un proton.

La dernière seconde

Alors sa température est d'environ 5 × 10¹⁷ kelvins, bien plus que les collisions du Grand collisionneur de hadrons. Toute sorte de particule existante s'en échapperait, et peut-être des sortes encore inconnues, d'un trou de seulement 7 × 10⁻²² mètre de large.

Ce qui se passe tout à la fin n'est pas connu. Quand la masse approche la masse de Planck, environ 22 microgrammes, le calcul de Hawking cesse d'être fiable et il faut une théorie de la gravité quantique. Le compte à rebours y arrive en environ 10⁻³⁹ de seconde. Certains pensent qu'il reste un minuscule résidu.

L'image montre le compte à rebours : le trou rétrécit, et la lueur dessinée s'étend et s'intensifie jusqu'à ce que l'éclair remplisse la vue. Il serait fait de rayons gamma et de particules, qu'on ne peut pas voir.

Où va l'information ?

La lueur semble sortir sans trace de ce qui est tombé dedans : un livre et un caillou pourraient faire des lueurs identiques. Mais la physique quantique dit que l'information n'est jamais détruite. Ce paradoxe de l'information reste l'une des plus profondes énigmes de la physique.

Hawking a signalé la difficulté en 1976. Un trou qui s'évapore complètement ne laisse que du rayonnement thermique, et le rayonnement thermique est le même quoi qu'ait fait le trou. Si c'est le cas, ce qui est tombé est perdu, ce que la mécanique quantique interdit.

En 1993, Don Page a montré comment l'entropie du rayonnement devrait se comporter si l'information survit : elle monte jusqu'à ce qu'environ la moitié du trou soit partie, puis redescend. Le calcul original de Hawking donne une courbe qui ne fait que monter. Le coin esquisse les deux.

En 2019, plusieurs groupes ont obtenu la partie descendante par des calculs qui comptent des morceaux d'espace supplémentaires appelés îlots. Ils valent pour des modèles simplifiés. Pour un vrai trou noir, la question reste ouverte.

Quelqu'un en a-t-il vu un ?

Non. On n'a jamais vu un trou noir briller, ni trouvé le dernier éclair d'un minuscule. Mais en 2016, Jeff Steinhauer a vu une lueur semblable au bord d'un « trou noir » sonique dans un nuage d'atomes ultrafroids.

Le nuage d'atomes de rubidium de Steinhauer coulait plus vite que le son en lui, donc les ondes sonores ne pouvaient pas en revenir, comme la lumière ne le peut pas d'un trou noir. Des paires de quanta de son sont apparues au bord selon le motif que donne la méthode de Hawking. Cela montre que les mathématiques marchent ; ce n'est pas de la gravité.

Dans le ciel, les recherches des derniers éclairs de minuscules trous n'en ont trouvé aucun. Des télescopes comme le Large Area Telescope de Fermi et HAWC ont limité ces éclairs à moins d'une dizaine de milliers par parsec cube et par an.

La radiation de Hawking est donc la prédiction la plus aimée que personne n'a vue sur un vrai trou noir. Rien de tout cela n'a été vu, et la lueur et l'éclair des images sont dessinés.