Кротовая нора

Туннель сквозь пространство: как его можно удерживать открытым и как он выглядел бы

Гипотеза: физика допускает это на бумаге, но никто этого не видел. Всё показано по теории в её нынешнем виде.

Шаг за шагом

Короткий путь сквозь пространство

Кротовая нора была бы туннелем сквозь пространство, соединяющим два далёких места. Общая теория относительности допускает такую форму, но никто никогда не видел ни одной. Снаружи она выглядела бы как шар, в котором другое небо.

Уравнения тяготения Эйнштейна её не запрещают. В 1935 году Эйнштейн и Розен нашли «мост», соединяющий две области пространства, а в 1957-м Миснер и Уилер назвали такие туннели кротовыми норами — по короткому пути, который червяк прогрызает в яблоке между двумя точками кожуры.

Это самый простой вид, сквозь который можно было бы пройти; его нашли Гомер Эллис и Кирилл Бронников в 1973 году. У неё есть форма, но нет притяжения: ничто внутри не тянет и не растягивает вас. Самая узкая часть, горловина, — сфера, а по обе стороны пространство раскрывается плоским.

Каждый луч света на этой картинке прослежен сквозь геометрию кротовой норы, как говорит общая теория относительности. Сама кротовая нора — теория: ничто на небе не говорит о том, что она существует.

Два устья, одна горловина

Рисунок в углу — обычный приём. Чтобы показать, как искривлено пространство, одно направление отбрасывают, а остальное рисуют как изогнутую поверхность, где каждая точка — окружность пространства. Поверхность этой кротовой норы — катеноид, форма, которую принимает мыльная плёнка между двумя кольцами: самая узкая посередине и расширяющаяся в плоское пространство по обе стороны.

Золотая точка — это вы. Лишнее направление — лишь помощь при рисовании; ничто в теории не требует, чтобы пространство изгибалось в него. Одно число задаёт размер кротовой норы, радиус её горловины, и от него зависит, как выглядит всё остальное. Кип Торн и Кристофер Нолан выбрали для «Интерстеллара» 1 км.

Вдали от горловины туннель почти ни на что не влияет: площадь сферы там почти такая же, как в плоском пространстве. Поэтому издали каждый конец выглядит как обычное пространство с круглой дырой.

Что держит её открытой

Предоставленный сам себе, такой туннель схлопнулся бы прежде, чем что-либо успело пройти. Моррис и Торн показали в 1988 году, что удержать его открытым могла бы только материя с отрицательной энергией. Она нарисована фиолетовым.

Обычная материя заставляет тяготение притягивать. Чтобы держать горловину открытой, тяготение там должно отталкивать, а для этого нужна материя с энергией ниже нуля, называемая экзотической. Она должна была бы заполнять пространство вокруг горловины: гуще всего в середине и редея с расстоянием.

Первые найденные туннели, мосты Эйнштейна — Розена, на самом деле чёрные дыры, увиденные с двух сторон, и они схлопываются быстрее, чем свет успевает их пройти, как показали Фуллер и Уилер в 1962 году. Моррис и Торн в 1988-м перевернули задачу: выбрать нужный туннель, а затем вычислить, чем его надо заполнить.

Вопрос пришёл из романа. Карл Саган, работая над «Контактом», попросил Торна подсказать, как героиня могла бы пересечь галактику, не нарушая физики, и Торн с аспирантом Майком Моррисом ответили кротовыми норами. Фиолетовое свечение нарисовано: никто не знает, как такая материя была бы устроена.

Отрицательная энергия

В 1948 году Хендрик Казимир предсказал, что две незаряженные металлические пластины, расположенные очень близко в вакууме, будут прижиматься друг к другу из-за того, как они меняют квантовые флуктуации вакуума. Между ними плотность энергии ниже нуля. Ламоро измерил эту силу в 1997 году, а Мохидин и Рой — в 1998-м с точностью до одного процента.

Он реален, но крошечен. При зазоре в микрометр плотность около −4 × 10⁻⁴ джоуля на кубический метр. Кротовой норе радиусом 1 км у горловины понадобилось бы около −5 × 10³⁶, а всего — примерно масса Солнца отрицательной энергии: грубо масса Юпитера на каждый метр радиуса горловины.

Квантовая теория к тому же ограничивает, сколько отрицательной энергии можно собрать и на какое время, как показали Форд и Роман в 1990-х. Позволяет ли природа так расположить материю, неизвестно, и она вполне может это запретить.

Как растёт горловина

Уилер предложил, что на самых малых размерах, около планковской длины 1,6 × 10⁻³⁵ м, пространство не гладкое, а пенится, и пузыри и ручки постоянно открываются и закрываются. Некоторые из этих ручек были бы кротовыми норами, слишком крохотными, чтобы что-то значить, и исчезающими в миг.

Моррис и Торн, а позже Мэтт Виссер, задавались вопросом, не смогла бы цивилизация, намного превосходящая нашу, поймать одну и раздуть. Ни один известный процесс этого не делает. Более новая идея, ER=EPR (Малдасена и Сасскинд, 2013), гласит, что две запутанные частицы соединены крохотной кротовой норой; это гипотеза, а не результат.

В 2022 году квантовый компьютер Google выполнил модель поведения кротовой норы (Джаффер и др., в Nature): сигнал, поданный на один конец, вышел на другом, как говорит теория. Но это была симуляция на нескольких кубитах упрощённой игрушечной модели квантовой гравитации. Никакое пространство не было проколото.

Рецепт по порядку

1. Поймать крошечную кротовую нору. На планковской длине, 1,6 × 10⁻³⁵ метра, пространство может пениться крошечными ручками, как предположил Уилер в 1955 году, или запутанные частицы могут быть соединены кротовыми норами (ER=EPR, 2013). Ничто не показывает, что это нечто, что можно схватить.

3. Наполнить её экзотической материей. Горловине нужна примерно масса одного Солнца отрицательной энергии, в основном вокруг горловины: около 10⁴⁰ плотностей эффекта Казимира, в расположении, которого не принимает никакая известная материя.

4. Удерживать её устойчивой. Синкаи и Хейуорд показали в 2002 году, что потревоженная горловина либо схлопывается в чёрную дыру, либо раздувается, так что потребовалось бы активное управление. Каждый шаг — требование математики, а не машина.

Как она выглядела бы

Снаружи это был бы шар неба другого места. У неё нет массы, которая притягивала бы, но её форма искривляет свет: звёзды за ней раздвигаются, а у края дальнее небо сжимается в тонкие яркие кольца.

Свет идёт по кратчайшим путям в искривлённом пространстве. Луч, нацеленный в середину горловины, проходит прямо; луч, лишь скользнувший по краю, огибает её, а некоторые обходят её кругом несколько раз, прежде чем уйти. Эта картинка прослеживает каждый луч так, как говорит общая теория относительности. Команда «Интерстеллара» делала то же самое (Джеймс и др., 2015).

Отрицательная энергия кротовой норы действовала бы как линза, разводящая свет. В 1995 году Крамер и коллеги предположили, что нора, проходящая перед далёкой звездой, заставила бы её вспыхнуть по схеме, какой не даёт никакая обычная масса. Поиски ничего не нашли.

Другое небо нарисовано: тот конец мог бы открываться где угодно. Здесь это другая галактика, чтобы два неба можно было различить.

Полёт сквозь неё

Нацельтесь в середину — и вы пройдёте прямо. Впереди шар другого неба раскрывается, пока не заполнит всё вокруг. У горловины половина неба вокруг вас — одно место, половина — другое. Ничто вас не тянет.

В этой кротовой норе ничто вас не тянет: в ней почти нет тяготения и нет приливных сил, которые растягивали бы вас у чёрной дыры. Вы замечаете лишь, как меняется небо. У горловины вид раздваивается: половина — место, которое вы покинули, половина — место, куда вы летите.

Следите за краем шара, приближаясь. Свет, скользящий по горловине, обходит её несколько раз, прежде чем дойти до вас, поэтому кольца из тех же звёзд повторяются, всё тоньше, одно внутри другого. Полёт здесь ускорен.

Со скоростью пассажирского самолёта, около 250 метров в секунду, вы преодолели бы последний километр до горловины за четыре секунды. Проход ощущается скорее как смена сцены, чем как падение.

Другая сторона

Выйдя с дальнего конца, обернитесь: место, откуда вы прилетели, теперь шар неба за вашей спиной. У кротовой норы два устья, и каждое со своей стороны выглядит одинаково.

Дальнее устье так же круглое и так же маленькое. Оттуда покинутое вами устье — шар с куском нашего неба, изогнутого так же. Ничто не подскажет, какой конец какой.

Где находится дальнее устье — дело самой кротовой норы. Оно могло бы быть по соседству, на другом краю галактики или, как некоторые представляли, в другой вселенной: уравнения не говорят. В этом и смысл идеи. Расстояние по туннелю не имеет отношения к расстоянию снаружи, так что короткий туннель мог бы соединять места, удалённые на световые годы.

Машина времени?

Отправьте одно устье в быстрое путешествие туда и обратно — и его часы отстанут от часов другого; войдёте — и выйдете раньше. Моррис, Торн и Юртсевер показали это в 1988 году. Хокинг в 1992-м доказывал, что природа этому мешает.

Для того, что движется почти со скоростью света, время идёт медленнее. Отправьте одно устье в быстрое путешествие туда и обратно и верните его к другому — и их часы теперь расходятся на время, которое сэкономило путешествие. Устья находятся в разных временах, но в одном месте.

Войдя в более позднее устье, вы выходите из более раннего: путь назад во времени и петля, в которой вы могли бы встретить себя. Это замкнутая времениподобная кривая — то, что нужно историям о путешествиях во времени. Моррис, Торн и Юртсевер указали в 1988 году, что кротовую нору, однажды созданную, можно превратить в такую.

Стивен Хокинг предложил в 1992 году гипотезу защиты хронологии: квантовые флуктуации вакуума накопились бы как раз тогда, когда машина стала бы возможной, росли бы без предела и сначала разрушили бы кротовую нору. Расчёты пока согласуются с этим, но полного доказательства ни у кого нет.

Видел ли кто-нибудь такую?

Нет. Кротовые норы искали в свете звёзд, в гравитационных волнах и возле чёрной дыры нашей галактики, и каждый поиск возвращался ни с чем. Это остаётся идеей, которую допускает общая теория относительности, а не тем, о чём мы знаем, что оно существует.

Поиски линзирования не нашли ни одной звезды, вспыхивающей так, как должна кротовая нора. Когда сливаются две чёрные дыры, кротовая нора на их месте посылала бы эхо гравитационных волн; поиски в данных LIGO, Virgo и KAGRA не нашли убедительных признаков.

Снимки чёрных дыр в M87 и в нашей галактике, сделанные телескопом «Горизонт событий», согласуются с чёрными дырами. Они пока не могут исключить все альтернативы, но ничто в них не требует кротовой норы.

Так кротовая нора остаётся там, где и началась, — в уравнениях. Но то, чему она нас научила, реально: как можно формировать пространство и как многое из возможного удерживает потребность в отрицательной энергии.