Evaporación de Hawking

El lento brillo y el último destello de un agujero negro: cómo acabaría y cómo se vería

Una hipótesis: la física lo permite sobre el papel, pero nadie lo ha visto nunca. Todo sigue la teoría tal como es hoy.

Paso a paso

Un agujero negro que brilla

Antes de esto, un agujero negro era el absorbente perfecto: la luz entra y nada sale, así que parecía no tener temperatura alguna. Jacob Bekenstein sostuvo en 1972 que debía tener una. Hawking al principio dudó de él, y luego halló en su propio cálculo que el agujero sí radia.

La temperatura es ħc³ / 8πGMk, así que baja al subir la masa. Para un Sol son unos 62 nanokelvin, y el brillo lleva solo 9 × 10⁻²⁹ vatios, mientras la radiación de fondo del cielo entra en el agujero a cientos de vatios.

Nadie ha visto este brillo en un agujero negro real. Aquí está dibujado en azul pálido, pues es demasiado débil para verse. La sombra negra y las estrellas curvadas a su alrededor se siguen a través de la geometría del agujero, como dice la relatividad general.

De dónde viene el brillo

La imagen de los pares es aproximada, y Hawking la usó solo para explicar. Su cálculo trató los campos cuánticos en el espacio curvo de una estrella que colapsa, y halló que mucho después del colapso un observador lejano ve partículas que salen, con el patrón del brillo de un cuerpo cálido.

El tamaño sigue una regla clara: la longitud de onda más brillante del resplandor es unas 16 veces el radio del agujero, sea cual sea su masa. Un agujero de unos kilómetros de ancho brilla en ondas de radio de decenas de kilómetros. Uno del tamaño de un protón brillaría en rayos gamma.

La energía sale de la propia masa del agujero: cada cuanto que escapa se lleva un poco, así que el agujero se hace más ligero. Las chispas que salen aquí están dibujadas, pues ningún ojo podría verlas.

Cómo se hace un agujero

La receta no cambia: toma una masa y mete toda ella dentro de una esfera de radio 2GM/c². La Tierra tendría que comprimirse al tamaño de una canica, el Sol a seis kilómetros de ancho. No se añade nada: desde lejos el agujero atrae igual que el original. Solo muy cerca nada logra salir.

Las estrellas lo hacen solas. Cuando una estrella de unos veinte Soles o más se queda sin combustible, su núcleo ya no se sostiene y colapsa en una fracción de segundo, dejando un agujero de unos pocos a decenas de Soles. La imagen lo sigue como lo ve un observador lejano: la superficie se arrastra hacia el horizonte y su luz se apaga en unas pocas centenas de millonésimas de segundo (Oppenheimer y Snyder, 1939).

Un agujero diminuto, uno que brillara caliente y muriera en nuestra vida, es otra cosa. El más pequeño que permite la teoría tiene la masa de Planck, 2,2 × 10⁻⁸ kilogramos, y hacerlo cuesta unos 10¹⁶ TeV de energía. El Gran Colisionador de Hadrones choca protones a 13,6 TeV, unas mil billones de veces menos de lo necesario.

Algunas teorías con dimensiones ocultas adicionales bajarían ese precio hasta el alcance del colisionador, y sus experimentos buscaron agujeros diminutos que se evaporarían al instante. No ha aparecido ninguno. Los agujeros diminutos que la naturaleza pudo hacer vienen después.

Se encoge y se calienta

Las reglas son simples. La temperatura va como 1 sobre la masa, la potencia como 1 sobre la masa al cuadrado, y la vida como la masa al cubo: un agujero el doble de pesado vive ocho veces más. Sumando la masa perdida, momento a momento, sale la fórmula de Hawking para la vida.

El gráfico sigue a un agujero durante su vida. Casi toda ella apenas cambia nada: a la mitad, aún queda cuatro quintos de la masa. Solo en los últimos momentos la masa se esfuma y la temperatura se dispara.

Esta es la fórmula de Hawking, que nadie ha probado en un agujero negro real. El brillo de la imagen está dibujado.

La larga espera

El fondo cósmico de microondas está hoy a 2,725 kelvin y se enfría al estirarse el espacio. Solo un agujero más ligero que unos 4,5 × 10²² kilogramos, seis décimas de la masa de la Luna, está más caliente que el cielo. Todo agujero hecho por una estrella es mucho más pesado, así que todos siguen creciendo.

En el modelo estándar, la energía oscura mantiene la expansión para siempre, y el fondo se enfría en un factor e cada 17.000 millones de años. Hacen falta unas 18 de esas veces para bajar a la temperatura de un agujero de un Sol, unos trescientos mil millones de años desde ahora.

El cielo de la imagen se apaga para mostrar la espera. Mucho antes las estrellas se habrán consumido y las demás galaxias habrán desaparecido de la vista. El apagado está dibujado.

Los pequeños

Un agujero así tiene un radio de unos 2,6 × 10⁻¹⁶ metros, un tercio del de un protón, y brilla a 7 × 10¹¹ kelvin. Su vida es la edad del universo: hecho al comienzo, estaría muriendo hoy. Los más ligeros ya se habrían ido.

La idea es que regiones del universo primitivo algo más densas que la media pudieron colapsar, como propusieron Zeldóvich y Nóvikov en 1966 y elaboraron Carr y Hawking en 1974. Nada indica que alguna lo hiciera.

Los agujeros primordiales más pesados seguirían por ahí, y se ha sugerido que algunos son materia oscura. Las observaciones descartan la mayoría de masas, pero quedan algunos huecos abiertos. La esquina muestra lo pequeño que sería un agujero moribundo junto a un protón.

El último segundo

Entonces su temperatura es de unos 5 × 10¹⁷ kelvin, mucho más que las colisiones del Gran Colisionador de Hadrones. Saldría todo tipo de partícula que existe, y quizá tipos aún por descubrir, de un agujero de solo 7 × 10⁻²² metros de ancho.

Qué pasa justo al final no se sabe. Cuando la masa se acerca a la masa de Planck, unos 22 microgramos, el cálculo de Hawking deja de ser fiable y hace falta una teoría de gravedad cuántica. La cuenta atrás llega ahí en unos 10⁻³⁹ de segundo. Algunos creen que queda un pequeño residuo.

La imagen muestra la cuenta atrás: el agujero se encoge, y el brillo dibujado se extiende y se intensifica hasta que el destello llena la vista. Estaría hecho de rayos gamma y partículas, que no se pueden ver.

¿Adónde va la información?

El brillo parece salir sin rastro de lo que cayó dentro: un libro y una roca podrían producir brillos idénticos. Pero la física cuántica dice que la información nunca se destruye. Esta paradoja de la información sigue siendo uno de los enigmas más profundos de la física.

Hawking señaló el problema en 1976. Un agujero que se evapora por completo deja solo radiación térmica, y la radiación térmica es igual sea lo que sea que hizo el agujero. Si es así, lo que cayó se pierde, cosa que la mecánica cuántica prohíbe.

En 1993 Don Page mostró cómo debería comportarse la entropía de la radiación si la información sobrevive: sube hasta que se ha ido cerca de la mitad del agujero y luego baja. El cálculo original de Hawking da una curva que solo sube. La esquina esboza ambas.

En 2019 varios grupos obtuvieron la parte descendente con cálculos que cuentan trozos extra de espacio llamados islas. Funcionan en modelos simplificados. Para un agujero negro real la cuestión sigue abierta.

¿Alguien ha visto uno?

No. Nunca se ha visto brillar a un agujero negro, ni se ha hallado el último destello de uno diminuto. Pero en 2016 Jeff Steinhauer vio un brillo parecido en el borde de un «agujero negro» sónico en una nube de átomos ultrafríos.

La nube de átomos de rubidio de Steinhauer fluía más rápido que el sonido en ella, así que las ondas sonoras no podían volver, como la luz no puede en un agujero negro. En el borde aparecieron pares de cuantos de sonido con el patrón que da el método de Hawking. Muestra que las matemáticas funcionan; no es gravedad.

En el cielo, las búsquedas de los destellos finales de agujeros diminutos no han hallado ninguno. Telescopios como el Telescopio de Gran Área de Fermi y HAWC han limitado esos destellos a menos de unos diez mil por parsec cúbico al año.

Así que la radiación de Hawking es la predicción más querida que nadie ha visto en un agujero negro real. Nada de esto se ha visto, y el brillo y el destello de las imágenes están dibujados.