Evaporação de Hawking

O brilho lento e o último clarão de um buraco negro: como acabaria e como pareceria

Uma hipótese: a física permite no papel, mas ninguém nunca viu. Tudo segue a teoria como ela é hoje.

Passo a passo

Um buraco negro que brilha

Antes disso, um buraco negro era o absorvedor perfeito: a luz entra e nada sai, então parecia não ter temperatura nenhuma. Jacob Bekenstein defendeu em 1972 que deveria ter. Hawking a princípio duvidou dele, depois achou em seu próprio cálculo que o buraco de fato irradia.

A temperatura é ħc³ / 8πGMk, então cai quando a massa sobe. Para um Sol são cerca de 62 nanokelvin, e o brilho leva só 9 × 10⁻²⁹ watts, enquanto a radiação de fundo do céu entra no buraco a centenas de watts.

Ninguém viu esse brilho num buraco negro real. Aqui ele está desenhado em azul-claro, pois é fraco demais para ser visto. A sombra negra e as estrelas curvadas em volta dela são seguidas pela geometria do buraco, como diz a relatividade geral.

De onde vem o brilho

A imagem dos pares é grosseira, e Hawking a usou só para explicar. Seu cálculo tratou campos quânticos no espaço curvo de uma estrela que colapsa, e achou que muito depois do colapso um observador distante vê partículas saindo, no padrão do brilho de um corpo quente.

O tamanho segue uma regra bonita: o comprimento de onda mais brilhante do brilho é cerca de 16 vezes o raio do buraco, seja qual for sua massa. Um buraco de poucos quilômetros de largura brilha em ondas de rádio de dezenas de quilômetros. Um do tamanho de um próton brilharia em raios gama.

A energia sai da própria massa do buraco: cada quantum que escapa leva um pouco, então o buraco fica mais leve. As faíscas que saem aqui estão desenhadas, pois nenhum olho poderia vê-las.

Como um buraco é feito

A receita nunca muda: pegue uma massa e coloque toda ela dentro de uma esfera de raio 2GM/c². A Terra teria de ser comprimida ao tamanho de uma bolinha de gude, o Sol a seis quilômetros de largura. Nada é acrescentado: de longe o buraco puxa como o original puxava. Só bem de perto nada consegue sair.

As estrelas fazem isso sozinhas. Quando uma estrela de uns vinte Sóis ou mais fica sem combustível, seu núcleo não se sustenta mais e colapsa numa fração de segundo, deixando um buraco de alguns a dezenas de Sóis. A imagem o acompanha como um observador distante o vê: a superfície se arrasta rumo ao horizonte e sua luz se apaga em poucas centenas de milionésimos de segundo (Oppenheimer e Snyder, 1939).

Um buraco minúsculo, um que brilhasse quente e morresse em nossa vida, é outra coisa. O menor que a teoria permite tem a massa de Planck, 2,2 × 10⁻⁸ quilogramas, e fazê-lo custa cerca de 10¹⁶ TeV de energia. O Grande Colisor de Hádrons colide prótons a 13,6 TeV, cerca de um milhão de bilhões de vezes menos.

Algumas teorias com dimensões ocultas extras baixariam esse preço ao alcance do colisor, e seus experimentos procuraram buracos minúsculos que evaporariam na hora. Nenhum apareceu. Os buracos minúsculos que a natureza pode ter feito vêm depois.

Ele encolhe e esquenta

As regras são simples. A temperatura vai como 1 sobre a massa, a potência como 1 sobre a massa ao quadrado, e a vida como a massa ao cubo: um buraco duas vezes mais pesado vive oito vezes mais. Somando a massa perdida, momento a momento, sai a fórmula de Hawking para a vida.

O gráfico acompanha um buraco pela vida. Quase toda ela quase nada muda: na metade, ainda restam quatro quintos da massa. Só nos últimos momentos a massa some e a temperatura dispara.

Esta é a fórmula de Hawking, que ninguém testou num buraco negro real. O brilho na imagem é desenhado.

A longa espera

O fundo cósmico de micro-ondas está hoje a 2,725 kelvin e esfria conforme o espaço se estica. Só um buraco mais leve que cerca de 4,5 × 10²² quilogramas, seis décimos da massa da Lua, é mais quente que o céu. Todo buraco feito por uma estrela é bem mais pesado, então todos ainda crescem.

No modelo padrão, a energia escura mantém a expansão para sempre, e o fundo esfria por um fator e a cada 17 bilhões de anos. São necessários uns 18 desses para cair à temperatura de um buraco de um Sol, cerca de trezentos bilhões de anos a partir de agora.

O céu na imagem escurece para mostrar a espera. Bem antes disso as estrelas terão se apagado e as outras galáxias terão sumido de vista. O escurecimento é desenhado.

Os pequenos

Um buraco assim tem raio de cerca de 2,6 × 10⁻¹⁶ metros, um terço do de um próton, e brilha a 7 × 10¹¹ kelvin. Sua vida é a idade do universo: feito bem no começo, estaria morrendo hoje. Os mais leves já teriam ido.

A ideia é que regiões do universo primitivo um pouco mais densas que a média poderiam ter colapsado, como propuseram Zeldovich e Novikov em 1966 e Carr e Hawking elaboraram em 1974. Nada mostra que algum tenha colapsado.

Buracos primordiais mais pesados ainda estariam por aí, e alguns foram sugeridos como matéria escura. As observações descartam a maioria das massas, mas restam algumas lacunas abertas. O canto mostra como um buraco moribundo seria pequeno ao lado de um próton.

O último segundo

Então sua temperatura é de cerca de 5 × 10¹⁷ kelvin, bem mais que as colisões do Grande Colisor de Hádrons. Todo tipo de partícula que existe sairia, e talvez tipos ainda não descobertos, de um buraco de só 7 × 10⁻²² metros de largura.

O que acontece bem no fim não se sabe. Quando a massa chega perto da massa de Planck, cerca de 22 microgramas, o cálculo de Hawking deixa de ser confiável e é preciso uma teoria de gravidade quântica. A contagem chega lá em cerca de 10⁻³⁹ de segundo. Alguns acham que sobra um pequeno resíduo.

A imagem mostra a contagem regressiva: o buraco encolhe, e o brilho desenhado se espalha e se intensifica até o clarão encher a vista. Seria feito de raios gama e partículas, que não se podem ver.

Para onde vai a informação?

O brilho parece sair sem vestígio do que caiu dentro: um livro e uma pedra poderiam fazer brilhos idênticos. Mas a física quântica diz que a informação nunca é destruída. Este paradoxo da informação continua sendo um dos enigmas mais profundos da física.

Hawking apontou o problema em 1976. Um buraco que evapora por completo deixa só radiação térmica, e a radiação térmica é a mesma seja o que for que fez o buraco. Se é assim, o que caiu se perde, o que a mecânica quântica proíbe.

Em 1993 Don Page mostrou como a entropia da radiação deveria se comportar se a informação sobrevive: sobe até cerca da metade do buraco ter ido, depois cai. O cálculo original de Hawking dá uma curva que só sobe. O canto esboça ambas.

Em 2019 vários grupos obtiveram a parte descendente com cálculos que contam pedaços extras de espaço chamados ilhas. Funcionam em modelos simplificados. Para um buraco negro real a questão continua em aberto.

Alguém já viu um?

Não. Nunca se viu um buraco negro brilhar, nem se achou o último clarão de um minúsculo. Mas em 2016 Jeff Steinhauer viu um brilho parecido na borda de um «buraco negro» sônico numa nuvem de átomos ultrafrios.

A nuvem de átomos de rubídio de Steinhauer fluía mais rápido que o som nela, então as ondas sonoras não podiam voltar, como a luz não pode num buraco negro. Na borda surgiram pares de quanta de som no padrão que o método de Hawking dá. Mostra que a matemática funciona; não é gravidade.

No céu, as buscas pelos clarões finais de buracos minúsculos não acharam nenhum. Telescópios como o Telescópio de Grande Área de Fermi e o HAWC limitaram esses clarões a menos de cerca de dez mil por parsec cúbico por ano.

Assim, a radiação de Hawking é a previsão mais querida que ninguém viu num buraco negro real. Nada disto foi visto, e o brilho e o clarão nas imagens são desenhados.